关于线性过程非瞬时滤波器的 Berry--Esseen 界

设 $X_n=\sum_{i=1}^{\infty}a_i\epsilon_{n-i}$，其中 $\epsilon_i$ 为独立同分布随机变量，均值为 0 且至少具有有限的二阶矩，系数 $a_i$ 假设满足 $|a_i|=O(i^{-\beta})$ 且 $\beta >1/2$。当 $1/2<\beta<1$ 时，$X_n$ 通常被称为长程依赖或长记忆过程。考虑一类从 $\mathcal{R}^{d+1}$ 到 $\mathcal{R}$ 的 Borel 函数 $K(x_1,...,x_{d+1})$（$d\ge0$），该类函数包含示性函数和多项式，并考察平稳序列 $K(X_n,X_{n+1},...,X_{n+d})$。通过构建 $K(X_n,...,X_{n+d})$ 的有限正交展开，当归一化和 $Q_N/\sqrt{N}$（其中 $Q_N=\sum_{n=1}^N(K(X_n,...,X_{n+d})-\mathrm{E}K(X_n,...,X_{n+d}))$）服从具有正极限方差的中心极限定理时，获得了其 Berry--Esseen 型界。