随机环境中带移民的分支随机游走的中心极限定理与 Berry-Esseen 界

我们考虑 $d$ 维实空间上含时变随机环境中带移民的分支随机游走。令 $Z_n(\mathbf t)$ 为该过程所谓的配分函数，即描述时刻 $n$ 个体离散程度的计数测度的矩生成函数。对固定的 $\mathbf t$，$\log Z_n(\mathbf t)$ 满足中心极限定理。通过研究系统本征下鞅的对数矩及其收敛速率，我们建立了对应于该中心极限定理的一致与非一致 Berry-Esseen 界，并发现了中心极限定理中的精确收敛速率。