含时随机环境中分支随机游动中心极限定理的精确收敛速度

Chen [Ann. Appl. Probab. 11 (2001), 1242--1262] 推导了超临界分支Wiener过程的中心极限定理和局部极限定理的精确收敛速度。我们在更弱的矩条件下将Chen的结果推广到分支随机游动。对于分支Wiener过程，我们的结果通过将对Chen所用的二阶矩条件放宽到形如 $\E X (\ln^+X )^{1+\lambda}< \infty$ 的矩条件，从而改进了Chen的结果。在我们为分支随机游动找到的速率函数中，我们发现了一些Chen工作中未出现的新项。结果在更一般的框架下建立，即针对含时随机环境中的分支随机游动。子代分布缺乏二阶矩条件以及位移不一定存在指数矩的事实使得证明很微妙；该困难通过利用截断论证对鞅收敛的仔细分析得以克服。由于随机环境的出现，分析明显更加棘手。