临界分支随机游走范围的中心极限定理

本文研究临界分支随机游走（BRW）在 $\mathbb Z^d$ 中范围大小的二阶波动。我们考虑以几何分布后代数、由 Kesten 树索引的 BRW，证明其范围大小在 $d>8$ 时具有线性方差，并在 $d>16$ 时满足中心极限定理（CLT），其高斯极限分布。该证明结合了模型在深度优先探索下的平稳性、Dedecker 和 Merlev\`ede 的通用 CLT、利用树结构局部独立性的截断方案，以及控制矩的递归方法。