所有空间维度下时空随机介质中的随机游走：完全亚临界涨落区域

在任意空间维度$d\ge 1$中，我们研究了一个由核的随机流定义的时变随机环境中随机游走(RWRE)的广义模型。我们考虑在时间尺度为$N$阶、空间窗口大小为$N^{1/2}$的缩放下随机游走者的淬火概率分布。这个空间窗口不一定中心靠近原点。我们证明，当$N\to \infty$时，在淬火概率分布尾部的某个特定空间中心半径$\psi_N$(我们称之为临界尺度)内存在高斯涨落。这个临界尺度取决于底层随机游走的空间维度，具体地，当$d=1$时$\psi_N = O(N^{3/4})$，当$d=2$时$\psi_N = O( N/\sqrt{\log N})$，当$d\ge 3$时$\psi_N = O(N)$。在将涨落窗口中心置于原点的特殊情况下，我们的结果恢复并推广了相关模型的一些已知涨落结果。然而，在离原点更远的地方，先前的文献较为稀少。极限高斯场中的噪声系数是非平凡的，并且依赖于底层RWRE模型的两点运动的不变测度。我们进一步将这些系数公式与先前的工作进行了调和。作为证明的一部分，我们引入了一类具有短程相互作用的马尔可夫链，它们具有良好的估计和极限公式。对于此类马尔可夫链，一个关键的技术结果是，在$d\ge 2$时，可以将测试函数向后传播以获得精确的极限矩公式。