带 immig 的连续状态分支过程时间平均的极限定理

在这项工作中，我们研究时间平均过程 $\left(\frac{1}{t}\int_0^t X_s^x ds\right)_{t\geq 0}$ 的极限定理，其中 $X^x$ 是起始于 $x \geq 0$ 的亚临界带 immig 的连续状态分支过程（CBI 过程）。在分支与 immig 测度的二阶矩条件下，我们首先证明 $L^2$ 中的大数定律，随后建立中心极限定理。额外假设分支与 immig 测度的大跳跃具有某阶有限指数矩，我们在主要结果中证明大偏差原理，并给出基于分支与 immig 机制的良率函数的半显式表达。我们的方法深深依赖于对相应广义 Riccati 方程及时间平均过程相关指数矩的详细研究。