一般线性群上随机游动系数的极限定理

设 $(g_n)_{n\geq 1}$ 为一般线性群 $\textrm{GL}(V)$ 上律为 $\mu$ 的独立同分布随机元序列，其中 $V=\mathbb R^d$。考虑随机游动 $G_n : = g_n \ldots g_1$，$n \geq 1$，以及系数 $\langle f, G_n v \rangle$，其中 $v \in V$ 且 $f \in V^*$。在 $\mu$ 的适当矩假设下，我们证明了 $\langle f, G_n v \rangle$ 的强、弱大数定律与中心极限定理，改进了此前在 $\mu$ 的指数矩条件下建立的结论。我们进一步在指数矩条件下给出了 $\langle f, G_n v \rangle$ 的 Berry-Esseen 界、Edgeworth 展开、Cramér 型中等偏差展开以及带中等偏差的局部极限定理。在 $\mu$ 的次指数矩条件下，我们也给出了 $\langle f, G_n v \rangle$ 的 Berry-Esseen 型界与中等偏差原理。我们的方法基于马尔可夫链 $G_n \!\cdot \! x = \mathbb R G_n v$（起点 $x = \mathbb R v$）在 $V$ 的射影空间上不变测度的各类 Hölder 正则性。