确定性电导下随机游动的均匀化理论

我们研究了 $\mathbb Z^d$ ($d\ge1$) 上在确定性可逆环境中的随机游动，该环境由对 $\mathbb Z^d$ 的每条边赋予一个正电导来定义。我们确定了一组确定性的电导构型集合，使得该随机游动服从不变原理；即在空间与时间的扩散缩放下依分布收敛于一个非退化的布朗运动。该集合在平移和零密度扰动下封闭，并在满足一定矩条件的情形下承载所有遍历电导律。证明依赖于鞅逼近，其主要步骤是将确定性环境下时间与物理空间中的平均转化为某个合适随机对应情形下的平均。我们的研究为无序介质中其他运动的“去随机化均匀化”建立了框架。