一类非弹道随机环境随机游动的不变性原理

我们关注 $\mathbb{Z}^d$ ($d\geq 3$) 上的随机游动，其处于独立同分布的随机环境中，且转移概率与简单随机游动的转移概率相差 $\epsilon$。我们假设环境在一个固定的坐标方向上是平衡的，并且在坐标超平面的反射下是不变的。Baur 和 Bolthausen (2014) 曾使用这种不变性条件作为各向同性的较弱替代来研究退出分布。我们获得了关于大球内平均逗留时间的精确结果，并证明了淬火不变性原理，表明对于几乎所有环境，随机游动在扩散重标度下收敛于具有确定性（对角）扩散矩阵的布朗运动。我们还给出了扩散矩阵的具体描述。我们的工作扩展了 Lawler (1982) 的结果，后者假设环境在所有坐标方向上都是平衡的。