基于$L^2$-扰动的动态随机环境随机游走分析

我们考虑由$\mathbb{Z}^d$上的马尔可夫动力学给出的动态随机环境中的随机游走。我们假设环境具有平稳分布$\mu$并满足关于$\mu$的Poincar\'e不等式。该随机游走是另一随机游走（称为“未扰动”）的扰动。我们还假设从未扰动随机游走视角看到的环境也具有平稳分布$\mu$。被扰动和未扰动随机游走均可重度依赖于环境，且不假设为有限范围。我们推导了大数定律、关于游走者位置的平均不变原理以及渐近速度的幂级数展开。我们还提供了扩散非退化性的条件，并较详细地描述了游走者所见环境的平衡与收敛性质。所有这些结果基于我们对算子的更一般扰动分析，该分析是在马尔可夫过程的$L^2$-有界扰动背景下借助所谓的Dyson-Phillips展开推导的。