简单齐次空间上随机游走的有效均匀分布

我们考察在齐次空间G/Λ上的随机游走，其中G是非紧致简单李群，Λ是格子。该随机游走由概率测度μ驱动，μ的支持生成Zariski稠密子群。我们证明，除非随机游走被困于有限μ不变集合，否则随机游走趋向Haar测度。此外，在(Λ,μ)上满足算术假设后，我们证明收敛以指数速率进行，受起始点可能位于边缘或接近有限轨道等障碍的制约。主要挑战在于表明给定概率分布在G/Λ上的维数性质在与μ卷积后会得到改善。为此，我们发展了一种新方法，结合维数插值结果和维数增加备选方案。该方法允许我们规避固有的几何障碍。为证明维数插值，我们在投影器满足最优非浓度假设下，建立了一般性亚临界投影定理，并为不可约表示建立相应的亚调和不等式，使其可用于随机游走。维数增加备选方案与布鲁戈恩的投影定理精神相符。其针对随机游走进行微调，优势在于在缺乏横截性情况下仍然有效。