紧群上随机游走的等分布 II. Wasserstein度量

我们考虑在配备双不变度量的紧群上带有独立同分布步长的随机游走$S_k$。我们证明了对Hölder连续测试函数$f$，和式$\sum_{k=1}^N f(S_k)$的定量遍历定理，包括中心极限定理、重对数律以及由Wiener过程的几乎必然逼近，前提是$S_k$的分布在$p$-Wasserstein度量下足够快地收敛到Haar测度。作为一个例子，我们在环面$\mathbb{R}^d/\mathbb{Z}^d$上的无理格点上构造离散随机游走，并找到它们在$p$-Wasserstein度量下趋于一致的精确收敛速率。证明使用了环面上$p$-Wasserstein度量的一个新的Berry–Esseen型不等式，以及该格点的同步丢番图逼近性质。这些结果补充了本文第一部分关于具有绝对连续分量的随机游走以及对Borel可测测试函数的定量遍历定理。