紧致 Lie 群上 Wasserstein 度量的 Berry-Esseen 光滑不等式
经典分析与常微分方程
2021-03-12 v2 概率论
摘要
我们证明了一个尖锐的一般不等式,用紧致 Lie 群上两个概率测度的 Fourier 变换来估计它们在 Wasserstein 度量下的距离。我们使用了 Wasserstein 度量的一种推广形式,通过 Kantorovich 对偶性与具有任意给定连续模的函数族相关联。证明基于用合适的核进行光滑化,以及对连续函数的 Fourier 衰减估计。作为一个推论,我们证明了半单群上随机游走在 Wasserstein 度量下的收敛速度必然是近乎指数的,即使不假设谱隙。还给出了在等分布和经验测度方面的应用。
引用
@article{arxiv.2005.04925,
title = {Berry-Esseen smoothing inequality for the Wasserstein metric on compact Lie groups},
author = {Bence Borda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.04925},
year = {2021}
}
备注
24 pages; main result improved in version 2