紧凑空间中传输度量的光滑不等式

我们证明了关于两个 Borel 概率测量在 Wasserstein 度量下的距离的一般上界，以其傅里叶变换来表示。我们工作在紧凑流形上，包括 torus、欧几里得单位球、紧致李群以及紧致齐次空间，首次在 $1 \le p \le \infty$ 的完整范围内处理 Wasserstein 度量 $W_p$。证明基于 Wasserstein 度量与双 Sobolev 范数之间的比较、Riesz 变换估计以及紧凑流形上的 Hausdorff-Young 不等式。作为应用，我们表明球形设计在 Wasserstein 度量下最接近球面上的均匀测量。