基于超正则矩阵的MDS数组码符号错误纠正解码算法

最大距离可分离(MDS)数组码因其最优距离特性及其在分布式存储系统中的重要性而属于重要的错误更正码类。本文针对基于超正则矩阵构造的MDS数组码(包括超正则范德瓦尔斯矩阵和超正则厄氏矩阵)进行研究，重点分析其解码算法。我们提出了针对[n,k,d] MDS数组码(其中n=m+k, d=m+1)的解码算法，能够在无需先验知道错误位置的情况下纠正符号错误。不同于现有方法仅适用于特定参数设置的做法，所提算法适用于通用配置，依赖于不源于简单扩展的代数关系。具体而言，本文算法可对m≥2时纠正单个符号错误，或对m≥4时纠正两个符号错误。在两错误情况下的解码过程若采用范德瓦尔斯超正则矩阵，可简化形式，从而降低计算复杂度。我们分析三错误情况的代数结构，聚焦于信息符号全部发生错误的最复杂配置，讨论该方法如何推广至通用情况。这些算法在中等参数规模下计算高效，因其依赖于$\mathbb{F}_q^b$上的结构化代数运算及求解小型线性系统，适用于分布式存储应用。从应用角度看，所提方法为RAID~6方案提供了灵活替代方案。不同于RAID~6仅限于两个parity磁盘且常需先验知道错误位置的限制，本文构造支持通用配置，能够在无位置信息的情况下纠正多个符号错误，代价为增加的代数复杂度。