Wasserstein $k$-NN分类器的普遍一致性：否定与肯定结果

Donlapark Ponnoprat

Wasserstein $k$-NN分类器的普遍一致性：否定与肯定结果

机器学习 2022-06-28 v4 机器学习统计理论统计理论

作者: Donlapark Ponnoprat

摘要

Wasserstein距离提供了一种概率测度之间相异性的概念，近来在图像和文本文档等大小可变的结构化数据学习中得到应用。本工作中，我们研究Wasserstein距离下概率测度的 $k$ -最近邻分类器（ $k$ -NN）。我们证明 $k$ -NN分类器在支撑于 $(0,1)$ 的测度空间上不是普遍一致的。由于任何欧氏球都包含 $(0,1)$ 的一个副本，人们不应期望在基度量空间或Wasserstein空间本身没有任何限制的情况下获得普遍一致性。为此，通过 $\sigma$ -有限度量维数的概念，我们证明 $k$ -NN分类器在支撑于 $\sigma$ -一致离散集的测度空间上是普遍一致的。此外，通过研究 $p=1$ 和 $p=2$ 时Wasserstein空间的测地结构，我们证明 $k$ -NN分类器在支撑于有限集的测度空间、高斯测度空间以及密度表示为有限小波级数的测度空间上是普遍一致的。

关键词

Wasserstein距离 $k$-NN分类器普遍一致性概率测度 $\sigma$-有限度量维数高斯测度小波级数

引用

@article{arxiv.2009.04651,
  title  = {Universal consistency of Wasserstein $k$-NN classifier: Negative and Positive Results},
  author = {Donlapark Ponnoprat},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2009.04651},
  year   = {2022}
}

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Wasserstein $k$-NN分类器的普遍一致性：否定与肯定结果

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