二维随机游走的面积分布与非 Hermite Hofstadter 量子力学
统计力学
2015-06-17 v1
摘要
当正方形晶格上的随机游走被水平偏置为仅向右移动时，可以精确获得其代数面积的概率分布。我们将这个偏置的经典随机系统显式地映射到一个非 Hermite 的类 Hofstadter 量子模型上，其中正方形晶格上的带电粒子耦合到垂直磁场且仅向右跳跃。在磁通量每单胞为有理数的共格情况下，获得了该量子模型的精确解。晶格上的周期性允许将 Hamilton 量的 N 次幂的迹与长度为 N 的偏置游走的概率分布生成函数联系起来。
引用
@article{arxiv.1309.4611,
title = {Area distribution of two-dimensional random walks and non Hermitian Hofstadter quantum mechanics},
author = {Sergey Matveenko and Stephane Ouvry},
journal= {arXiv preprint arXiv:1309.4611},
year = {2015}
}
备注
14 pages, 7 figures