二维随机游走、“循环筛现象”与 Hofstadter 模型的统计性质

Stefan Mashkevich; Stéphane Ouvry; Alexios Polychronakos

doi:10.1088/1751-8113/48/40/405001

二维随机游走、“循环筛现象”与 Hofstadter 模型的统计性质

统计力学 2020-03-06 v1 高能物理 - 理论数学物理 math.MP

作者: Stefan Mashkevich , Stéphane Ouvry , Alexios Polychronakos

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摘要

我们关注具有 $m_1$ 、 $m_2$ 、 $l_1$ 和 $l_2$ 步右、左、上、下的方格点上平面随机游走的代数面积概率分布。我们特别旨在计算当 $m_1-m_2$ 和 $l_1-l_2$ 均为 $q$ 的倍数时，在 $Q=e^{2\i\pi\over q}$ （一个单位根）处取值的代数面积生成函数 $Z_{m_1,m_2,l_1,l_2}(Q)$ 。在阶梯游走的简单情形中，阐明了 $Z_{m,0,l,0}(e^\frac{2i\pi}{q})$ 就循环筛现象而言的几何解释。接着，给出了与 Stembridge 情形相关的 $Z_{m_1,m_2,l_1,l_2}(-1)$ 的表达式。最后，讨论了在可公度情形下计算 Hofstadter 哈密顿量的 n 阶矩的相关问题。

关键词

随机游走代数面积循环筛现象 Hofstadter模型生成函数单位根阶梯游走

引用

@article{arxiv.1504.05989,
  title  = {Statistics of two-dimensional random walks, the "cyclic sieving phenomenon" and the Hofstadter model},
  author = {Stefan Mashkevich and Stéphane Ouvry and Alexios Polychronakos},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1504.05989},
  year   = {2020}
}

备注

13 pages, LaTeX 2e

二维随机游走、“循环筛现象”与 Hofstadter 模型的统计性质

摘要

关键词

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