蜂窝晶格上随机游走的代数面积计数

我们研究蜂窝晶格上具有给定长度和代数面积的闭合游走的计数。利用蜂窝晶格移动的不可约算子表示，我们将该问题映射到一个类 Hofstadter 哈密顿量，并表明闭合游走的生成函数映射到具有 $g=2$ 阶 exclusion 统计和适当能谱的粒子系统的巨配分函数，这沿袭了两位作者先前建立的联系。用标准 Hofstadter 能谱重新解释这些结果需要混合 $g=1$（费米子）和 $g=2$ exclusion，其物理意义和性质有待进一步阐明。在此背景下，我们还在游走计数中出现的组合因子的权重内获得了一些意想不到的斐波那契序列。