六边形与蜂窝域上晶格随机游走的精确时空动力学

自然与人工系统中的多种输运过程本质上是随机的。为刻画其随机性，晶格随机游走已被长期使用，主要基于笛卡尔晶格。然而，在受限空间的许多应用中，域的几何形状可能对动力学有深远影响，应予以考虑。我们在此考虑六邻居（六边形）与三邻居（蜂窝）晶格，它们用于从金属中扩散的吸附原子、单壁碳纳米管上激发态扩散，到动物觅食策略及气味标记生物领地形成等模型。在此类及其他例子中，研究六边形几何中晶格随机游走动力学的主要理论工具一直是模拟。解析表示在大多数情况下难以获得，尤其在受限六边形内，由于游走子所受之复杂锯齿边界条件。此处我们将镜像法推广至六边形几何，获得了具周期、反射与吸收边界条件的六边形与蜂窝晶格上晶格随机游走的占据概率（即所谓传播子）的闭式表达式。在周期情形下，我们识别出两种可能的镜像放置方式及其对应传播子。利用它们，我们构造了其他边界条件的精确传播子，并推导了如到一个或多个靶标的首达概率及其均值等输运相关统计量，阐明了边界条件对输运性质的影响。