由不同介质与界面构成区域内格子随机游走的动力学
统计力学
2023-01-06 v1
摘要
我们研究由界面分隔、具有不同扩散率与偏置的两种介质所构成异质空间中格子随机游走的动力学。依界面位置，存在两种互斥的动力学建模方式：（1）A 型动力学，界面置于两个格点之间；（2）B 型动力学，界面置于一个格点上。对两类情形，我们获得了无界域以及具有反射、吸收与混合边界限制域中复合系统 Green 函数或传播子的维一维生成函数的精确结果。对于无偏置且反射限制的情形的稳态概率，A 型动力学呈阶梯状行为，而 B 型动力学为均匀。我们也推导了首达概率与平均首达时间的显式表达式，并比较了到达单一目标的命中时间依赖。最后，考虑传播子的连续空间连续时间极限，我们获得了界面处的边界条件。在界面处，通量相同，而 A 型的概率密度不连续、B 型连续。对后者，我们在相应极限下推导了所谓 leather 边界条件的广义版本。
引用
@article{arxiv.2211.12388,
title = {Dynamics of lattice random walk within regions composed of different media and interfaces},
author = {Debraj Das and Luca Giuggioli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.12388},
year = {2023}
}
备注
Submitted version: 30 pages, 8 figures. Accepted for publication in J. Stat. Mech.: Theory Exp