任意维度受限偏置格点随机游走动力学的闭式解
统计力学
2020-12-24 v1 数学物理
math.MP
摘要
偏置格点随机游走（BLRW）被用于建模工程与自然系统（如趋光性、趋化性或趋重力性）中带漂移的随机运动。当运动还受自然屏障或实验装置所致外边界影响时，对受限中的偏置随机运动建模成为必要。为此已采用受限 BLRW 模型，但迄今仅能通过计算技术，因缺乏解析框架。本文通过推导任意维度与任意边界条件下受限 BLRW 的格林函数（或传播子）奠定该解析方法基础。利用这些传播子，我们显式构造了一维反射与周期域中随时间变化的首达概率，而在高维中求得其生成函数。后者用于求 维盒子、 维环面或二者组合的均值首达时间。我们展示了惊人特征的出现：反射边界传播子时空动力学中的鞍点、周期域首达概率中的双峰特征，以及矩形域中中等强度偏置使平均首返时间最小化。此外，我们量化了在多目标环境中，存在偏置时可通过将较少目标置于边界附近而非远处多个目标来实现更短均值首达时间。
引用
@article{arxiv.2012.12753,
title = {Closed-form solutions to the dynamics of confined biased lattice random walks in arbitrary dimensions},
author = {Seeralan Sarvaharman and Luca Giuggioli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2012.12753},
year = {2020}
}