线性与二次焦点势中晶格随机游走的约束效应对首达变量的影响

在约束势中的扩散提供了一个最小设定，用以理解随机运动与将粒子推向焦点或势能最小值的确定性力之间的相互作用。在连续空间和时间中，两个被广泛研究的例子是线性（V 形）或二次（U 形）势中的布朗运动。对于前者，朝向最小值的确定性偏置表现为一个恒力；对于后者，则表现为一个随距离成比例增加的弹性恢复力。令人惊讶的是，与布朗游走不同，在离散空间和时间中焦点势下的随机游走很少受到关注。在此，我们通过分析存在 V 形势（在有限和无限空间域中）以及有限 U 形势下的格点随机游走者的动力学来弥合这一差距。对于无界空间中的 V 形势，我们找到了占据概率的生成函数，并分析了访问的不同格点平均数量随时间的变化，证明其长时间增长是对数形式的。我们还研究了首次通过概率，并表明其均值可能作为偏置强度的函数出现一个最小值，这取决于初始和目标格点相对于焦点的位置。对于有限 U 形势，首次通过概率及其均值出现了定性上相似的依赖关系。作为与 U 形势的比较分析，我们构建了有界 V 形势，并在两种情况下叠加了一个重置过程，即游走者在随机时刻以一定概率返回到一个不同于焦点的格点。我们量化了在这两种情况下重置对稳态概率和首次通过动力学的不同影响，并表明即使在相对适中的重置概率下，也会出现一个运动受限的区域。