具有随机重置时间的随机搜索的输运性质与首次到达统计

随机重置近来作为一种机制出现，当应用于扩散运动时，它能够产生有限平衡均方位移(MSD)。此外，对给定位置 $x$ 具有无限平均首次到达时间(MFAT)的游走者，在重置其位置时可在有限时间内到达该位置。本文从统一视角研究这些涌现现象。一方面，我们研究当重置应用于满足 $\langle x^2(t)\rangle _m\sim t^p$（ $0<p\leq2$ ）的随机运动时有限平衡MSD的存在性。对于指数分布的重置时间，推导了整体过程平衡MSD的紧凑公式，用平均重置时间与运动MSD表示。另一方面，我们也检验了受随机重置的不同运动动力学下MFAT有限性的鲁棒性。最后，我们用本文推导的通用公式研究带重置的有偏布朗振子，求得其平衡一阶矩与MSD，以及到谐势能最小值处的MFAT。