一维洛伦兹晶格气体中粒子的动力学

我们研究一维洛伦兹晶格气体中运动粒子的动力学，其中粒子主要进行三种不同的运动，即弹道运动、扩散和受限运动。晶格中随机放置两类不同的散射体，即反射体和透射体。反射体会反转粒子的速度方向，而透射体允许其通过。散射体在粒子与之相互作用时还会以翻转概率 $1-\alpha$ 改变其性质。因此系统由两组参数定义：$r$（反射体/透射体的初始密度）和 $\alpha$。当 $\alpha=0$ 和 $\alpha=1$ 时粒子动力学为纯确定性，否则为概率性。在纯确定性情形下，粒子动力学要么是沿一个方向传播，要么被限制在邻近的两个反射体之间。对于概率情形 $\alpha \ne 1$ 且 $\ne 0$，尽管粒子动力学表现出反常扩散，其动力学在系统参数 $(\alpha, r)$ 变化下比正常扩散更快、更慢或与之相当，但粒子的渐近行为为正常扩散。我们在 $\alpha$ 和 $r$ 平面上绘制了渐近行为的相图。