粒子在随机介质中确定性运动的自限制轨迹

我们研究粒子在二维蜂窝状晶格上的运动，其格点被右旋或左旋旋转子随机占据，这些旋转子根据确定性规则将粒子速度向右或向左旋转。在我们考虑的模型中，每个散射体初始以概率 $p\in[0,1]$ 被定向为向右。此过程独立进行，因此构成粒子运动介质的散射体初始构型既是独立的也是同分布的。对于 $p\in(0,1)$，我们证明当粒子穿过晶格时，它会产生一些反射结构。这些结构最终\emph{限制}了粒子的运动，使其具有周期性轨迹。当 $p$ 趋近于 0 或 1，且介质变得越来越均匀时，粒子的动力学经历从不连续的跃变，从此种自限制的周期运动转变为自回避运动，此时粒子远离其初始位置的轨迹为自回避行走。此外，我们证明对于 $p\in(0,1)$ 观察到的周期性动力学即使在散射体初始构型不同分布时也能持续。进一步地，我们证明如果这些取向不是独立选择的，这可能极大地改变粒子的运动，使其表现出非周期性行为。