准 Zeno 动力学下一维格点上粒子的返回原点问题

在近期工作中，所谓的系统准 Zeno 动力学已在量子首达时间问题的背景下得到研究。该动力学考虑了系统在以小而有限的时间间隔进行的一系列选择性投影测量下随时间的演化。这意味着存在一系列步骤，每个步骤由一个酉变换后接一个投影组成。该动力学是非酉的，且在近期工作中已表明，它可由两个不同的非厄米哈密顿量有效描述。本文通过考虑探测在一维格点上运动的自由量子粒子的问题来探索这一联系，其中探测器置于原点，粒子初始位于某一指定格点。我们发现，由非厄米哈密顿量得到的首次探测概率分布时间结果与已知精确结果及精确数值计算高度吻合。讨论了有趣的有限尺寸效应。我们还以在准周期势场中运动的粒子为例研究了首次探测问题，此例中未受扰粒子的运动可以是弹道的、局域的或扩散的。