快速测量下量子系统的非厄米与芝诺极限

我们深入研究了孤立量子系统被频率为 $1/\tau$ 的大固定频率强局域测量反复扰动以判定其是否处于给定态 $| \psi_\text{d} \rangle$ 的首次探测时间，与同一系统附加虚势 $2i\hbar | \psi_\text{d} \rangle \langle \psi_\text{d} | / \tau$ 后吸收到同一态的时间之间的关系。与以往工作不同，我们在小 $\tau$（即芝诺）极限下直接比较两问题的解。我们发现 $F(t)$ 关于 $\tau$ 的标度塌缩，并在芝诺极限下计算出总探测概率以及首次探测时间概率密度 $F(t)$ 的各阶矩。我们表明，只要初态 $| \psi_\text{in} \rangle$ 不与探测态平行，即只要 $| \langle \psi_\text{d} | \psi_\text{in} \rangle | < 1$，两解在该小 $\tau$ 极限下趋于同一结果。然而，当该条件被破坏时，在远大于 $\tau$ 的时间尺度上探测到该态的小概率密度恰好相差四倍且对所有此类时间成立。我们用静电类比形式表达了两问题芝诺极限的解。我们的结果得到了数值模拟的证实。