随机方向选择 BML 模型自组织的必要条件

考虑一个动力系统，在该系统中，粒子在维度为 $N_1\times N_2$ 的环面格点上依据 Biham--Middleton--Levine 交通模型粒子运动规则的一个变体移动。第一类粒子沿行移动，第二类粒子沿列移动。粒子可以改变其类型。在每一步中，粒子改变类型的概率等于 $q$。已证明，若 $q>0$，或 $q=0$ 且至少存在一个第一类粒子并至少存在一个第二类粒子，则自由运动状态存在的必要条件是 $N_1$ 与 $N_2$ 的最大公约数不小于 3。该系统被表示为对应于系统状态的矩阵集合上的代数结构。定理以代数结构和动力系统的术语表述。该模型也被表示为一个 Buslaev 网。已求得 $2\times 2$ 网谱。