Buslaev受控二元链的最优竞争解决规则

研究了一个称为二元闭轮廓链的动力系统。该动力系统属于Buslaev网络类。系统包含$N$个{\it 轮廓}。每个轮廓中有两个单元和一个粒子。每个轮廓有两个相邻轮廓。相邻轮廓间有一个公共点。该公共点称为节点。节点位于单元之间。在系统的确定性版本中,任一离散时刻,若无延迟,每个粒子移至其轮廓的另一单元。延迟源于两个粒子不能同时通过公共节点。若两个粒子试图穿越同一节点,则发生{\it 竞争},且依据预定的竞争解决规则仅其中一个粒子移动。在系统的随机版本中,若系统处于某状态使得在确定性系统的同一状态下该粒子会移动,则每个粒子以概率$1-\varepsilon$移动,其中$\varepsilon$为一小量。我们获得了一个竞争解决规则,使得系统进入这样一种状态:所有粒子在当前及未来均无延迟移动(自由移动状态),且系统以最短时间进入自由移动状态。第$i$个粒子每时间单位的转移次数期望称为该粒子的{\it 平均速度,}$v_i,$$i=1,\dots,N$。对于系统的随机版本,在$N=3$的假设下,我们证明了如下结论。对于最优规则,粒子的平均速度为$v_1=v_2=1-2\varepsilon+o(\varepsilon)$ $(\varepsilon\to 0)$。对于早先研究的左优先规则,粒子的平均速度等于$v=v_1=v_2=\frac{6}{7}+o(\sqrt{\varepsilon})$。