随机方向选择的 n 维 BML 模型自组织的充分装载条件

考虑一个动力系统，其包含一个具有周期边界条件的 n 维格点 $N_1 \times N_2 \times \dots \times N_n$。粒子依据 Biham--Middleton--Levine (BML) 交通模型粒子运动规则的一个变体遍历该格点。我们已证明，被视为动力系统的 BML 模型构成了 Buslaev 网的一个专门类别。这一等价性使我们能够采用既有的 Buslaev 网分析技术来研究 BML 模型。在 Buslaev 网的概念中，系统的自组织性质对应于等于 1 的速度单点谱的存在。所考虑模型的一个显著方面是粒子可以某一概率改变其类型。为简单起见，我们假设粒子在每一步改变类型的恒定概率为 $q$。在 $q=0$ 的情形下，系统对应于经典版本的 BML 模型。我们将系统中所有粒子在现在与未来均持续无限运动的状态定义为自由运动状态。已找到一个充分 condition，使系统从任意初始状态达到自由运动状态（自组织条件）。该条件为：粒子数不大于数 $N_1, N_2,\dots,N_n$ 最大公约数的二分之一。