感染扩散的形状定理
概率论
2007-05-23 v1
摘要
我们考虑如下相互作用粒子系统：存在一团“气体”粒子，每个粒子在 d 维格点上执行连续时间简单随机游走。这些粒子称为 A-粒子且彼此独立运动。我们假设系统初始时在每个格点 x 上有 Poisson 数量的粒子，且不同 x 处的粒子数独立同分布。此外，存在有限个 B-粒子，它们执行与 A-粒子相同的连续时间简单随机游走。A-与 B-粒子分别解释为健康或感染的个体。B-粒子彼此独立运动。唯一的相互作用是当 B-粒子与 A-粒子重合时，后者瞬间变为 B-粒子。令 B(t) 为在 [0,t] 内被某个 B-粒子访问过的格点集合。我们证明 B(t) 随时间线性增长且具有渐近形状；更精确地，存在非随机的凸紧集 B_0，使得几乎必然地，对所有 0 < a < 1，最终 且 。
引用
@article{arxiv.math/0312511,
title = {A shape theorem for the spread of an infection},
author = {Harry Kesten and Vladas Sidoravicius},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0312511},
year = {2007}
}
备注
59 pages in AMSTex format plus 1 figure in eps format