一个感染传播模型中的相变
概率论
2007-05-23 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们证明某一感染传播模型在恢复率上存在一个相变。模型如下:有 A 类和 B 类粒子或个体,分别解释为健康者和感染者。所有粒子在 Z^d 上以相同的跳跃率 D 执行独立的连续时间简单随机游走。粒子之间唯一的相互作用是:当 B-粒子跳到含有 A-粒子的位置时,或反之,该 A-粒子变为 B-粒子。所有 B-粒子以速率 lamda 相互独立地恢复(即变回 A-粒子)。我们假设系统初始时在 x 处有 N_A(x,0-) 个 A-粒子,且 N_A(x,0-), x in Z^d,是独立同分布的、均值为 mu_A 的泊松随机变量。此外我们在原点额外放置一个 B-粒子。我们证明存在一个临界恢复率 lambda_c > 0,使得当 lambda < lamda_c 时 B-粒子以正概率(全局)存活,而当 lambda > \lamda_c 时以概率 1 灭绝。
引用
@article{arxiv.math/0410371,
title = {A phase transition in a model for the spread of an infection},
author = {Harry Kesten and Vladas Sidoravicius},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0410371},
year = {2007}
}
备注
1 figure