广义易感-感染-易感模型中的流行病灭绝

我们研究广义易感-感染-易感模型中的流行病灭绝，其中易感个体在同时接触 $m$ 个感染个体时以速率 $\lambda$ 被感染，而感染个体以速率 $\mu$ 自发恢复。通过对主方程采用 Wentzel-Kramers-Brillouin（WKB）近似，该问题被化简为在有效哈密顿系统中寻找零能量轨迹，且平均灭绝时间 $\langle T\rangle$ 依赖于相关作用量 $\mathcal {S}$ 与种群大小 $N$ 呈指数关系：$\langle T\rangle \sim \exp(N\mathcal {S})$。由于 $m=1$ 与 $m\geq2$ 存在定性不同的分岔特征，我们分别推导了 $\mathcal {S}$ 作为重标度感染率 $\lambda/\mu$ 函数的表达式。对于弱感染，$\mathcal {S}$ 以指数 $2$（$m=1$）和 $3/2$（$m\geq2$）随到分岔点的距离缩放。最后，使用稀有事件模拟方法验证该理论。