具有状态依赖性传染力的流行病期望灭绝时间

我们建模了一种流行病，其中在地理区域网络中的人均传染力随活跃病例总数而变化。这会在人群拥有较大数量活跃病例时采取更严格的非药物预防措施的情况下发生。我们证明存在一个尖锐阈值，使得当感染的治愈率高于该阈值时，流行病消亡的平均时间关于初始感染规模是对数的；而当治愈率低于该阈值时，流行病灭绝的平均时间是无穷的。我们还证明，当人均传染力作为活跃病例数的函数渐近趋于零时，所有平均灭绝时间都具有相同的渐近值，且与网络结构无关。仿真证实了这些结果，同时也表明如果当流行病规模较小时人均传染力较大（即预防措施在流行病较小时松懈，仅在其变大后才变得严格），流行病消亡可能需要非常长的时间。我们也对这些观察提供了一些分析性见解。