具有异质感染率的人群中流行病的缓慢消亡

我们探讨了人际相互作用强度的异质性如何影响流行病传播。为此，我们在复杂网络上研究了易感 - 感染 - 易感（SIS）模型，其中连接个体 $i$ 和 $j$ 的连边被赋予感染率 $\beta_{ij} = \lambda w_{ij}$，该比率与其接触强度 $w_{ij}$ 成正比，其分布 $P(w_{ij})$ 取自 Cattuto $et\;al.$ (PLoS ONE 5, e11596, 2010) 分析的面对面实验数据。我们发现，在很宽的控制参数 $\lambda$ 范围内，感染个体比例呈现出极慢的衰减。利用宽度为 $a$ 的分布，我们在 $a-\lambda$ 空间中识别出两个具有异常行为的大区域，这些行为让人想起具有淬火无序（quenched disorder）模型中发现的稀有区域效应（Griffiths 相）。我们表明，这种缓慢趋向消亡的现象是由孤立的高相互作用小群体引起的，这些群体使流行病在极长时间内得以维持。平均场近似和渗流方法分别以很高的精度捕捉到了弱无序（小 $a$）和强无序（大 $a$）情况下的吸收态 - 活跃态转变线。