单纯复形易感-感染-易感模型中的流行病灭绝

我们研究单纯复形易感-感染-易感模型中的流行病灭绝，其中每个易感个体或通过二体相互作用 ($S+I \to 2I$)，以速率 $\beta$ 被感染，或通过三体相互作用 ($S+2I \to 3I$)，以速率 $\beta (1+\delta)$ 被感染，且每个感染个体以速率 $\mu$ 自发恢复 ($I \to S$)。我们关注 $\delta>0$ 的情形，其体现了群体相互作用中的协同增强效应。通过利用大涨落理论近似求解主方程，我们揭示了两种不同的灭绝最优路径情景，并推导出在 $\beta_b<\beta<\beta_c$ 与 $\beta>\beta_c$ 时相应的作用量 $\mathcal{S}$，其中 $\beta_b=4 (1+\delta)/(2+\delta)^2$ 与 $\beta_c=1$ 是两个不同的分岔点。作用量 $\mathcal{S}$ 随感染率到转变点 $\beta_b$ 与 $\beta_c$ 的距离呈现不同标度律，由两个不同的指数表征：分别为 3/2 与 1。有趣的是，$\mathcal{S}$ 对 $\beta$ 的二阶导数在 $\beta=\beta_c$ 处不连续，而 $\mathcal{S}$ 及其一阶导数均连续，令人联想到平衡系统中的二级相变。最后，使用稀有事件模拟方法计算平均灭绝时间，其随 $\mathcal{S}$ 与群体规模 $N$ 呈指数依赖。模拟结果与所提理论吻合良好。