接触过程在下相变处的临界行为
概率论
2008-09-29 v2 统计力学
数学物理
math.MP
摘要
我们通过一种适用于所有有界度传递图（包括指数增长图）的方法给出接触过程的一般结果。模型的感染率通过一个控制参数变化，对此定义两个自然转移点：i. ，即若从单点引入感染则以指数速度消亡的上界值；ii. ，即存在具有非零感染点密度的不变测度的阈值。本文证明对所有传递图这两个阈值重合。该方法通过对感染密度的偏微分不等式进行，还给出了两个相关临界指数的普遍有效界。此处讨论的主要结果由 Bezuidenhout 与 Grimmett \cite{BG2} 在将 Aizenman 与 Barsky \cite{AB} 的离散时间分析以及 Menshikov \cite{M} 的部分类似结果扩展到连续时间过程时确立。这里的主要新颖之处在于用针对连续统表述的论证直接推导偏微分不等式。
引用
@article{arxiv.math/0603227,
title = {On the Critical Behavior at the Lower Phase Transition of the Contact Process},
author = {Michael Aizenman and Paul Jung},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0603227},
year = {2008}
}
备注
updated; 24 pages, Latex, needs the style file "imsart.sty" (enclosed)