高于上临界维的临界离散接触过程的高斯标度行为

我们考虑 $\Zd$ 中 $d\geq 1$ 的临界离散接触过程，其感染范围记为 $L\geq1$。两点函数 $\tau_t(x)$ 是在时刻 0 位于原点 $o\in\Zd$ 的感染者于时刻 $t$ 感染 $x\in\Zd$ 的概率。对于 $d>4$，我们证明当 $L\geq L_0$（其中 $L_0=L_0(d)$ 为某个有限值）时两点函数的高斯行为。当 $d\leq 4$ 时，我们还进行局部平均场极限，在感染范围依赖于 $T$ 且满足 $L_T=LT^b$（任意 $b>(4-d)/2d$）时，对固定的 $t>0$ 和 $T\to \infty$ 得到 $\tau_{tT}$ 的高斯行为。证明基于花边展开（lace expansion）以及对离散化接触过程所采用的归纳方法的改编。我们证明若干临界指数的存在性，并表明它们取平均场值。本文的结果提供了证明接触过程的有限维分布收敛到超布朗运动（super-Brownian motion）典则测度的关键要素，我们将此推迟到本文的后续工作中。