扩展接触过程渗流的阈值

我们从点渗流的角度研究（扩展）d 维接触过程的平稳分布。在该过程中，ℤ^d 的顶点可以是健康的（状态 0）或感染的（状态 1）。感染位点以速率 1 恢复，并以速率 λ 将感染传播到在半径 R 的球内均匀选取的某个其他顶点。该过程的经典相变结果表明存在临界值 λ_c(R)，使得过程具有非平凡平稳分布当且仅当 λ > λ_c(R)。在从该平稳分布中抽样得到的构型中，我们研究感染位点集合的最近邻点渗流；相关的渗流阈值记为 λ_p(R)。我们证明当 R 趋于无穷时 λ_p(R) 收敛于 1/(1-p_c)，其中 p_c 是 ℤ^d 上 Bernoulli 点渗流的阈值。作为推论，我们证明对足够大的 R 有 λ_p(R) > λ_c(R)，从而在扩展情形下回答了 Liggett 与 Steif 的一个公开问题。