R^d 中的扩展渗流

设 $X$ 为 $Z^d$ 或 $R^d$ 中强度为 1 的泊松过程的诸点。给定参数 $r$ 和 $p$，以概率 $p$ 独立地连接 $X$ 中距离在 $r$ 以内的每对点。这是 Penrose 所研究的“扩展”渗流模型的最简单情形，他证明了当 $r\to\infty$ 时，相应随机图在渗流阈值处的平均度趋于 1，即渗流阈值与自然关联的_branch过程_的临界阈值相互逼近。此处我们指出，这一结果可由作者关于非均匀随机图的一般性结果直接推出。