高维铺展自避行走与渗流等相关模型的临界点两点函数及花边展开

我们考虑 d 维超立方格点上具有长有限程连接的铺展型自避行走、键渗流、格树和键格动物模型,其维度高于各自的上临界维数 d=4(自避行走)、d=6(渗流)和 d=8(树与动物)。这些模型的两点函数分别是从原点到 x 的自避行走的生成函数、从 0 到 x 连通的概率,以及包含 0 和 x 的格树或格动物的生成函数。我们使用花边展开证明,对于上临界维数以上充分铺展的模型,每个模型的两点函数在临界点处随着 x 趋于无穷而衰减为 $|x|^{2-d}$ 的某个倍数。我们使用一种新的统一方法来证明花边展开的收敛性。该方法基于 x 空间方法而非傅里叶变换。我们的结果也为充分铺展模型在上临界维数以上自避行走的泡条件、渗流的角条件以及格树和格动物的方条件给出了统一且简化的证明。