最近邻自避行走、渗流、格点树与格点动物的关联衰减

考虑 ${\mathbb{Z}}^d$ 上的最近邻自避行走、键渗流、格点树与键格点动物。这些模型的二点函数分别是从原点到 $x\in{\mathbb{Z}}^d$ 的自避行走生成函数、原点到 $x$ 连通的概率，以及包含原点与 $x$ 的格点树或格点动物的生成函数。利用花边展开，我们证明在临界点的二点函数当 $|x|\to\infty$ 时渐近于 $\mathit{const.}|x|^{2-d}$，其中自避行走对 $d\geq 5$、渗流对 $d\geq19$、格点树与动物对足够大的 $d$ 成立。这些结果补充了 [Ann. Probab. 31 (2003) 349--408] 中考虑 spread-out 模型的结果。在证明过程中，我们还给出了使 ${{\mathbb{Z}}^d}$ 上随机游走的二点函数在 $|x|\to\infty$ 时渐近于 $\mathit{const.}|x|^{2-d}$ 的一个充分条件（若 $d>4$ 则相当尖锐）。