二维格子动物与格子树的坍塌

我们进行了高统计量的加权格子键动物和格子树在正方形格子上的仿真，每个非键联系以及每个键连接两个相邻单体的键都有 fugacity。仿真使用新开发的顺序抽样方法进行，进行了 resampling，非常类似于用于线性链聚合物的修剪-丰富 Rosenbluth 方法 (PERM)。我们以高精度确定从延伸相到坍塌相的二阶相变线在结果的二维相图中。这条线包括临界键 percolation 作为一个多临界点，我们验证了这一点将该线分为两个不同的普适类。一个对应于由接触驱动的坍塌，包括（弱嵌入）树的坍塌，但另一个{\it 尚未}键驱动且不包含 Derrida-Herrmann 模型作为特殊点。相反，它在一个多临界点 $P^*$ 处结束，其中位于两个坍塌相（一个键驱动，另一个接触驱动）之间的相变线从该点发出。Derrida-Herrmann 模型代表键驱动的坍塌，从而在相变线上形成第四种普适类（坍塌树、临界 percolation、中间 regime 和 Derrida-Herrmann）。我们获得了对坍塌树的所有临界指数非常精确的估计。已经很难估计中间 regime 的临界指数。最后，用我们的方法获得 Derrida-Herrmann 普适类的临界参数的好估计非常困难。关于键驱动到接触驱动的相变在坍塌相中，我们有一些证据表明其存在以及大致位置，但没有精确的临界指数估计。