随机燃烧模型前锋的涨落

我们考虑一维格点 $\bf Z$ 上刻画燃烧的相互作用粒子系统。该过程依赖于两个整参数 $2\le a<M<\infty$。粒子独立地作连续时间简单对称随机游走，除了以下两点：1. 当粒子跳到未被任何粒子访问过的位置时，它分叉为 $a$ 个粒子；2. 当粒子跳到带有 $M$ 个粒子的位置时，它被湮灭。我们从原点左侧所有位置均已被访问过的构型出发，研究 $r_t$（时刻 $t$ 最右侧被访问的位置）的大数定律与中心极限定理。证明基于一种更新结构的构造，由此引出再生时间的定义，并可对其进行良好的尾概率估计。