运动与游动：普适描述与共性轨迹

自主运动在生物学及微观尺度活性系统物理中是一种普遍现象，包括原核、真核细胞（爬行与游动）以及人工游动体。一个显著特征是这些实体能够遵循复杂轨迹，从直线、弯曲（圆周、螺旋……）到类随机轨迹。这些轨迹的非直线性质常被解释为由粒子或其所处介质的不对称性，或由于存在边界壁等所致。在此，我们表明直线、圆周和螺旋轨迹可在游动体或悬浮介质均无不对称性的情况下自然涌现。我们的首个证明基于一般性考量，不依赖模型的显式形式。我们表明这三类轨迹对应于自全等解。自全等意味着系统在不同时刻的状态可通过坐标空间适当的旋转与平移组合而变得相同。我们表明这些解由球对称粒子在活性增强时经历一系列叉形分岔而展现。还分析了一维和二维的自全等动力学。最后，我们给出一个简单的显式非线性精确可解模型，描述全各向同性趋化粒子，其通过一系列自发对称性破缺分岔展示了从非运动态到直线运动、到圆周运动、再到螺旋运动的转变。系统是否展现某给定轨迹仅取决于模型中参数的数值，而游动体形状不对称、悬浮介质各向异性或边界壁影响均非必要。