平面上正则晶格上确定性行走的等价性
元胞自动机与格子气
2016-10-12 v2 统计力学
摘要
我们考虑在正方形、三角形和六边形二维晶格上的确定性行走。在每种情况下，每个格点有一个散射体，处于两种状态之一，迫使行走者立即向右或向左转。行走者被散射后，散射体改变状态。具有散射体排列的晶格是一种环境。我们证明在三种晶格上，散射规则是单射的只有两种环境：镜子或旋转器。在六边形晶格上，B. Z. Webb和E. G. D. Cohen证明了给定行走者的初始位置和速度以及一种散射体（镜子或旋转器）的环境，存在另一种类型的环境使得两种环境中的行走等价，即它们在相同时间步访问相同格点。我们证明了正方形和三角形晶格上行走的等价性，并包含了六边形晶格上行走等价性的证明。证明基于晶格的几何和散射规则的结构。
引用
@article{arxiv.1603.08269,
title = {Equivalence of Deterministic walks on regular lattices on the plane},
author = {Ana Rechtman and Raul Rechtman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.08269},
year = {2016}
}
备注
7 pages, 6 figures