独立随机游走所访问站点的统计性质

被访问站点的集合与访问站点数是随机游走轨迹的两个基本性质。我们考虑超立方晶格上的两个独立随机游走，并研究与这些特征相关的排序概率。其一是概率：在时间区间 (0,t) 内，一个游走者访问的站点数始终不超过另一游走者。其二是概率：一个游走者访问的站点始终为另一游走者访问站点的子集。利用数值模拟，我们研究了空间维度 d=1,2,3,4 下排序概率的主导渐近行为。我们还研究了访问站点数之间平局次数的演化。我们解析地证明，平局的平均次数在一维下以 $a_1\ln t$ 增长，其中 $a_1=0.970508$，在二维下以 $(\ln t)^2$ 增长。