小世界网络上随机游走的尺度性质

使用数值仿真和尺度论证，我们研究了在一维小世界网络上的随机行者行为。对于我们研究的性质，发现随机行者服从特定的尺度形式。这些性质包括随机行者访问的不同站点的平均数、行者的均方位移以及第一次返回时间的分布。该尺度形式包含三个特征时间尺度。在短时间尺度上，行者看不到小世界快捷方式，实际上探索的是 $d$ 维的普通欧几里得网络。在中等时间尺度上，行者的性质表现出无限小世界网络特有的尺度行为。最后，在长时间尺度上，网络的有限大小变得重要，许多行者性质饱和。我们提出了所有三个尺度 regime 下的通用解析形式，并显示这些解析形式与数值仿真一致。