有限无标度网络上的随机游走与直径

数值研究了有限无标度网络(SFNs)上随机游走(RWs)的端到端距离 $R_{ee}$ 和不同访问节点数 $N_v$ 的动力学标度。$\left< R_{ee} \right>$ 表现出动力学标度行为 $\left<R_{ee}({\bar \ell},t)\right>= \bar{\ell}^\alpha (\gamma, N) g(t/\bar{\ell}^z)$，其中 $\bar{\ell}$ 是网络中所有可能节点对之间的平均最小距离，$N$ 是节点数，$\gamma$ 是SFN的度指数，$t$ 是RW的步数。特别地，在 $t \to \infty$ 极限下，$\left<R_{ee}({\bar \ell},t)\right>$ 满足关系 $\left< R_{ee} \right> \sim \bar{\ell}^\alpha \sim d^\alpha$，其中 $d$ 是网络直径，对于 $\gamma \ge 3$，$d ({\bar \ell}) \simeq \ln N$；对于 $\gamma < 3$，$d ({\bar \ell}) \simeq \ln \ln N$。基于标度关系 $\left< R_{ee} \right>$，我们还发现，利用RWs可以非常有效地测量网络直径的标度行为。